Límites fluidos, aproximación por difusión y grandes desvíos en sistemas de comunicación de gran dimensión.

Los sistemas de comunicación han evolucionado y evolucionan rápidamente en cuanto a su despliegue y funcionamiento. Esto presenta grandes desafíos a la hora de analizar su desempeño y son un motor en el desarrollo de técnicas matemáticas sofisticadas que permitan abordarlos. La mayoría de estos sistemas son sistemas estocásticos de gran dimensión y muy complejos en su funcionamiento. Una manera de abordar su estudio es mediante el uso de aproximaciones determinísticas (más sencillas). Mediante el escalado conveniente de un proceso estocástico es posible obtener en el lí­mite la descripción de su comportamiento asintótico, como la solución de una ecuación diferencial determinística, que se denomina modelo "límite fluido". Es posible pensar que la descripción estocástica del sistema corresponde a una modelación microscópica, mientras que la ecuación diferencial asociada corresponde a la modelación macroscópica. Sin embargo debido a que los sistemas reales son grandes pero no infinitos, aparece como pregunta central la velocidad de convergencia a dicho límite. Hay dos formas complementarias de estudiar esta velocidad. En primer lugar, la aproximación por un proceso de difusión del error de aproximación convenientemente escalado (similar al teorema central del límite). En segundo lugar los llamados grandes desvíos. El interés de este proyecto de investigación reside en el análisis de estos aspectos (lí­mites fluidos, aproximación por difusiones y grandes desvíos) para procesos que surgen del estudio de problemas de desempeño en diversos sistemas de comunicación. El proyecto se concentrará en tres tipos diferentes de sistemas: redes inalámbricas, redes par a par y redes cognitivas.