Cálculo Numérico de la Solución del Problema de Poisson Mediante la Simulación del Proceso de Wiener

El Problema de Poisson consiste en resolver un problema de ecuaciones en derivadas parciales en una región abierta y acotada, con valores prefijados en el borde de la región. En dominios generales del plano, este problema no necesariamente admite una solución que pueda ser hallada de forma analítica, por lo que habitualmente se suelen obtener aproximaciones numéricas de las soluciones basadas en versiones discretas del problema (elementos finitos). Este problema también admite una solución de carácter probabilístico que es general en cuanto a los parámetros del problema (dominio, condición de borde y función asociada al laplaciano). Una alternativa a la simulación de esta solución y a los métodos de elementos finitos, es considerar a la función asociada al laplaciano como la función de varianza de un proceso de Wiener que depende del punto plano en el que se encuentre. En este trabajo se presenta un procedimiento para la resolución numérica del Problema de Poisson en regiones planas generales mediante la simulación del proceso de Wiener cuya varianza depende del punto en el que se encuentra.